Pekka on nyt x-vuotias. Kerrottu tieto on, että kun Pekka oli 12, Matti oli x. Tämä oli y vuotta sitten. Siis x+y=24 ja 12+y=x. Siis 12+2y=24, joten y=6, joten x=18. Siis Pekka on nyt 18.
15 tykkäystä
Tässäpä vielä yksi pähkinä:
50 vankia on tuomittu erääseen vankilaan kärsimään elinkautisia (siis oikeasti elinkautisia) vankeusrangaistuksia. Vangit tullaan laittamaan yksityisselleihin, jotka on numeroitu 1-50. Joka päivä vartija ottaa kulhosta sattumanvaraisesti kiinni taitetun paperilapun, jossa on jonkin sellin numero, katsoo sen, ja laittaa sitten paperilapun taitettuna takaisin kulhoon. Se vanki, jonka sellin numeron vartija nosti, viedään sinä päivänä kuulusteluhuoneeseen, jonka pöydällä on lamppu, johon ainoastaan vangit saavat koskea. Vanki saa lähtiessään takaisin selliinsä päättää, jääkö lamppu päälle vai pois päältä, ja siinä tilassa seuraavan päivän satunnainen vanki sen siis tulee näkemään.
Minä tahansa päivänä kuulusteluhuoneeseen viety vanki voi halutessaan julistaa, että kaikki vangit ovat käyneet kuulusteluhuoneessa vähintään kerran. Jos hän on oikeassa, kaikki vapautetaan. Jos taas väärässä, peli päättyy ja kaikki kärsivät varmasti elinkautisen.
Ennen kuin vangit laitetaan selleihin, he saavat kokoontua keskenään neuvotteluhuoneeseen. Tämän jälkeen he eivät eivät tule enää koskaan tapaamaan toisiaan. Onko heidän mahdollista neuvotella strategia, joka johtaa lopulta heidän vapautumiseensa? Jos on, kuinka kauan odotusarvoisesti kestää, että he vapautuvat?
Tehtävään on useita ratkaisuja, jotka ovat enemmän tai vähemmän tehokkaita.
Edit: Kun peli alkaa ja ensimmäinen vanki viedään kuulusteluun, lamppu on pois päältä. Ja toki tyrmien ovien luukut ovat aina suljettuina 
Edit2: Vangit ovat tietoisia päivien kulusta.
16 tykkäystä
Pää hajoaa tuollaisiin visoihin. Onneksi perustollokin voi olla hyvä sijoittaja peruskoulun matematiikan ja loogisen ajattelun pohjalta. Muuten kaikki osakemiljunäärit olisivat joitain yliopiston rohvessooreja 
7 tykkäystä
Ehkä osittain oikea vastaus:
Ensimmäisenä päivänä kuulusteluun tuleva vanki saa tehtäväkseen kääntää lamppu aina päälle huoneeseen tultaessa, jos se on pois päältä. Muiden vankien tehtävänä on kääntää lamppu pois päältä, kun he tulevat kuulusteltavaksi ensimmäistä kertaa, jos se on päällä. Näin ensimmäinen vanki saa aina “kuittauksen” että joku muu vanki on käynyt ensi kertaa siellä, kun hän on saanut 49 kappaletta näitä, hän tietää että kaikki muut vangit ovat käyneet siellä ja saa ilmoittaa tämän.
Matikka puoli on vähän haastavampi. Tarkoittaako odotusarvo esim tätä: odotusarvoisesti kun heitän noppaa 6 kertaa, saan kerran joka luvun?
Tällöin kestoksi tulisi palttiarallaa (x/50+1)*50päivää+1päivä, X ollessa 1…49. Eli joku 3676 päivää?
Juu, odotusarvo käsitteenä ja varsinkin tälläisessä “monimutkaisessa” tehtävässä vähän hankaloittaa laskemista. Yritin pitkälti vain laskea kuinka kauan menee jotta joku uusi henkilö tulee käymään kuulusteltavana ja sen jälkeen taas että vanki #1 tulee sytyttämään lampun. Esim kun puolet ovat sammuttaneet lampun, niin seuraavalla “kierroksella” menee keskimäärin 50/25 päivää (= 2 päivää), ja sen jälkeen vielä keskimäärin 50 päivää jotta #1 tulee uudestaan käymään.
Eli oikea lauseke olisi sum((1/x+1)*50+1, x,1,49) eli 2674 päivää
14 tykkäystä
Joo tuo on se hieno ratkaisu 
Odotusarvoa voi ajatella vaikka niin, että jos tuolla strategialla peli simuloitaisiin tietokoneella biljoona kertaa ja tuloksena vangit lusisivat yhteensä m päivää, m per biljoona on käytännössä se odotusarvo. Se taitaa olla jonkin verran alempi kuin mitä saat, en ihan ymmärrä käyttämääsi kaavaa.
Kun minulle tämä aikoinaan esitettiin, en keksinyt tuota hienoa ratkaisua jolla vangit oikeasti pääsevät ihan järkevässä ajassa pois (muistaakseni odotusarvo on tuossa alle 3000 päivää), vaan ainoastaan kaikkein primitiivisimmän ja typerimmän ratkaisun, jolla he kyllä pääsisivät joskus pois jos eläisivät ikuisesti, mutta jolla ei ole mitään käytännön merkitystä.
Joskus kun vaikka suomalainen poliitikko sanoo jotain tyhmää, mietin sitä että joku on keksinyt tällaisen ongelman, ja heti tulee hieman parempi olo. Mielestäni on uskomatonta, miten noin rajallisella kommunikaatiokanavalla ryhmä voi saada niin paljon yhdessä aikaan.
6 tykkäystä
Jos joki virtaa 6 m/s vastavirtaan ja mies lähtee soutamaan 4 m/s myötävirtaan, niin montako räiskälettä mahtuu tunnissa koirankoppiin?
3 tykkäystä
Jaatko tämän primitiivisen tavan?
3 tykkäystä
Mun mielestä tää ois mielenkiintoinen aihe omanaan👋
Voin kirjoitella kans myöhemmin oman alkusysäyksen sijoitusten pariin…
3 tykkäystä
En tiedä onko, tai varmaan aiemmin onkin, esitetty arvioita vanhan sanonnan “köp till nypotatis och sälj till kräftorna” paikkansapitävyydestä. Miten uskottavalta moinen ohje kuulostaa? Muistaakseni Seppo Saariokin mainitsee ilmiön kirjassaan. Onko jollakin kokemuksia ohjeen paikkansapitävyydestä?
2 tykkäystä
Vinkkinä OP:n asiakkaille, että Kauppalehden maksumuurin takaiset uutiset ovat nähtävillä ainakin mobiilisovelluksen kautta. Minulla ei ole mitään sijoituspakettia käytössä, mutta uutiset ovat vissiin noin päivän verran luettavissa. Muutaman tunnin viive niissä tosin taitaa olla.
8 tykkäystä
Pakko vielä tuikata mielenkiintoisten sijoitusmuisteloiden väliin kommentti tähän, koska alkoi harmittaa että ajattelet sinulla olevan henkistä taantumaa. Ei ole, luultavasti et vain malttanut pysähtyä miettimään kysymystä, koska se näyttää niin luotaantyötävältä. Kannattaa kaivaa naftaliinista kynä ja paperia, vetää syvään henkeä ja päättää, että minäpä mietin tätä 10 min keskeytyksettä. Vaikka en saisi ratkaistua, tällaisten miettiminen ei ole koskaan hukkaan heitettyä aikaa.
Ekaksi parerille voi yrittää kirjoittaa, mitä tiedetään. Matti on nyt 24v, kirjoitetaan ylös. Sitten tiedetään jotain muuta, mutta se näyttää monimutkaiselta, joten joten ei mennä siihen vielä.
Mitä kysytään? – Pekan ikää. Emme tiedä sitä, joten merkitään sitä jollakin kirjaimella, vaikka x.
Jos sitten palataan tuohon, mitä Matin nyky-iän lisäksi tiedetään, rauhallisesti purkamalla auki saadaan, että kun Pekka oli 12, Matti oli x.
Nyt on saatu eka vaihe valmiiksi: on saatu purettua, mitä tiedetään ja mitä kysytään. Nyt pitäisi sitten päätellä, ja siihen ei tietenkään ole mitään mekaanista ohjekirjaa. Kuitenkin, jos/kun on jumissa tässä vaiheessa (ainakin minä olin), voi vain kirjoitella paperille jotain tyhmää. Voi vaikka miettiä, että mitä seuraisi, jos x olisi 10? No, kun Pekka oli 12, Matti olisi ollut 10. Haa, Matti on nyt 24, joten Pekka olisi nyt 26. No ei voi olla näin, x ei voi olla sekä 10 että 26. Tyhmä kokeilu johti näennäisesti mahalaskuun, mutta siitä saattaa saada sen idean, että tuosta 12,x-tilanteesta molemmat ovat vanhentuneet yhtä monta vuotta, päätyen siihen että Matti on 24.
Todennäköisyyspohdintoihin liittyen, suosittelen niihinkin mahdollisimman konkreettista lähestymistapaa. Ota kynää ja paperia, pari noppaa ja korttipakka. Tee yksinkertaisia esimerkkejä, koearvontoja jne, ja kirjoita paperille ylös. Laita kädet saveet, niin saat konkreettisemman ymmärryksen.
5 tykkäystä
Kiitoksia! Tämähän on huippuetu! 3h viive näyttää olevan. Oli tarkoitus käydä huomenna irtisanomassa OP:n asiakkuus, mutta katsellaanpa vielä pieni hetki olisko Kauppalehden jutut muutaman euron arvoisia per kk. 
3 tykkäystä
En nyt ole aivan varma onko tuon jakaminen tekijänoikeusmielessä sallittua, mutta kanssasijoittajien ajan ja niskojen säästämiseksi käänsin tuon kuvan oikeinpäin
32 tykkäystä
Verneri ja melkein minuutissa-ohjelma spotattu ylen 20:30 uutisissa.
20 tykkäystä
“Oletko etsinyt videoita tänä vuonna youtubessa “koronarokote” hakusanalla? Jos olet, olet luultavasti törmännyt rokotevastaisten kanavien videoihin.”
Äkkiä inderes hakemaan oikaisua ylen etusivulle. 
Ja ylen käyttämä hakusana on “koronarokote magneettisuus”, eikä “koronarokote”
31 tykkäystä
Vernerihän puhuu videon otsikosta päätellen siitä kuinka ROKOTE voi laukaista vaarallisen ROTAATION! En ole lääkäri mutta kuulostaa pelottavalta ja koska oli netissä on varmasti totta. Miksi Inderes keksisi tälläisiä juttuja? Heillä on töissä paljon ANALYYTIKKOJA jotka varmasti osaa näitä haittavaikutuksia analysoida. Omalla kohdalla rotaatio oli viedä kaiken. Onneksi Harvia ja sauna pelasti.
14 tykkäystä
Erhhmmm Politiikkanurkkaus @Verneri_Pulkkinen @Johannes_Sippola
Liikaa ruuhkaa kaffehuoneessa :
14 tykkäystä
Siivous suoritettu @Johnnyboy! 
Muistakaa oikeasti käyttää Politiikkanurkkausta, mikäli politiikasta haluatte keskustella - kahvihuone ei ole sille oikea paikka
20 tykkäystä
Pahoittelut, että jouduit sunnuntaina päivystämään tänne lastentarhaan 
12 tykkäystä