Jos todistaja on 80% varmuudella oikeassa niin silloin on 80% todennäköisyys sille, että auto on sininen. Muutoin todistaja ei olisi oikeassa 80% varmuudella. Jos sinisiä takseja ei ole maailmassa yhtään kappaletta niin silloin olisi väärin väittää, että todistaja on 80% varmuudella oikeassa, koska hän on 100% varmuudella väärässä väittäessää taksia siniseksi.
Tämä on siis oma teoria. Jännä nähdä miten käy.
Ei kai tuollaista toivetta ollut (en ainakaan löytänyt), joten keskustelu lienee sallittua. Spoileritkin menivät näköjään ihan reisille, koska lainatut viestit unohtui laittaa tägeihin.
Sinulla on tässä se ajatusvirhe, että asetat silminnäkijän luotettavuuden riippumaan autojen värijakaumasta, vaikka todellisuudessa (tehtävänannon perusteella) silminnäkijän luotettavuus riippuu vain onnettomuushetken olosuhteista, eikä kaupungin taksien värijakaumasta.
Tämä ei pidä paikkaansa. Siniseksi väitetyn auton sinisyyden todennäköisyys on eri asia kuin todistajan todennäköisyys kertoa oikea väri. Sekoitat siis nämä kaksi asiaa jatkuvasti keskenään. Ja tuo laukeaa tilanteessa, jossa autoista valtava enemmistö on vihreitä. Silloin todennäköisyys siniselle autolle lähestyy nollaa, mutta sinä luulet että se on aina 80%.
Tämäkin meni täysin väärin. Tuossa puhuttiin todistajan todennäköisyydestä kertoa oikea väri kysyttäessä. Kun kaikki autot on vihreitä ja todistaja antaa oikean värin 80%:ssa tapauksista, se ei tarkoita mitään sen kummempaa kuin että 80% tapauksista hän vastaa “vihreä” (oikein) ja 20% tapauksista hän sanoo “sininen” (väärin). Todistaja ei TIEDÄ lainkaan millainen autopolulaatio on. Silloin sanoessaan “sininen” hän aina puhuu palturia. Todennäköisyys siniselle autolle olisi 0%. Eikä 80% kuten sinun intuitiollasi. Omassa esimerkissäni on yksi sininen auto 100 miljoonassa. Silloinkin todennäköisyys on lähes 0%.
Ei oikeastaan kovin jännää. Olet 100% todennäköisyydellä väärässä
Oma kontribuutioni ja vastausarvaukseni taksipähkinään:
Piirtelin tästä todennäköisyyspuita paperille ennen kuin alkoi aukeamaan.
Tässä on kaksi oleellista skenaariota: auto on vihreä, ja todistaja sanoo sen olevan sininen (todennäköisyys: 0,85x0,2 = 0,17) tai että auto on sininen ja todistaja sanoo sen olevan sininen (todennäköisyys 0,8x0,15 = 0,12). Tästä päästään siihen, että 29 tapauksesta 12 kertaa todistaja on oikeassa ja 17 kertaa väärässä, sinisen auton todennäköisyys siis 12/29 = 0,414 tai 41,4 %.
Itsellä oli sama työmaa keväällä, ja tosiaan parhaaksi taktiikaksi osoittautui katsoa pienempien kaupunkien laitoksia ja rämpätä F5. Isoille asemille ei aikoja löytynyt, mutta Kirkkonummelle sain viikon päähän. Paikalla kun kävin, niin jonossa ei ollut ketään, eli olisi päässyt suoraan tiskille myös ilman ajanvarausta.
Jep ei suoraan noin sanonut, lähinnä mietin niin että jos hän laittaa tuollaisen kyselyn, hän on kiinnostunut miten foorumin lukijat asiaa päissään miettivät, ja jos siitä heti ryöpsähtää keskustelu jonka kolmannessa viestissä joku naulaa vastaansanomattomalla argumentaatiolla oikean ratkaisun, kyselyllä ei ole enää mielenkiintoa. Mutta oletin että kyselyn tulos katsotaan pari-kolme tuntia myöhemmin ja keskustelu voi siitä alkaa. Pato on nyt odotetusti murtunut, mutta ei se enää haittaa kun paljon ”puhtaita vastauksia” ehti tulla.
Tosiaan vain muutama prosentti osaa vastata oikein. Tämä on mielenkiintoinen tehtävätyyppi, joka ei taida lainkaan olla kouluopetuksessa, edes lukion pitkässä matikassa, mutta joka on hirveän yleinen käytännön elämässä. Teemme jonkin havainnon, ja sitten pitäisi arvioida, onko havainto totta. Käppäilemme USA:ssa ja näemme kadulla pitkän, ruskean, charmantisti harmaantuneen, leveästi hymyilevän, letkeästi kävelevän miehen. ”Wait a fucking minute, onko tuossa Barack Obama?” Tuntomerkit täsmäävät. Toisaalta, pitääkö ottaa huomioon että USA:ssa on vain yksi Obama ja kymmeniä miljoonia tummaihoisia miehiä? Vaikka vain pieneen osaan heistä sopii juuri tuollaiset tuntomerkit, massaa on niin valtavasti että hyvin pitkälti Obaman näköisiä miehiä on silti kosolti.
Muutoin samaa mieltä kaikesta mitä kirjoitit. Mutta tuo on jo selvinnyt. 400 vastausta kasassa, en keksi mitään lisäarvoa odotella huomiseen tai pantata enää keskustelua aiheesta. Kysely hautautuu hissukseen historiaan.
Juuri ennen koronaa kävästiin vaimon kanssa Maltalla. Kukaan ei missään vaiheessa kysellyt minkäänlaisia henkilöllisyystodistuksia vaikka oli mennen-tullen välilaskukin Saksassa. Eli liekö tuo sama kenen papruilla matkustaa kunhan ovat voimassa ja tekee check init internetin ihmemaailmassa
Jos unohdetaan yleisesti verotuksen korkea taso Suomessa. Ongelma on se, että polttoaineveron lasku on hemmetin kallista, sitä ei voi kohdentaa pienituloisille, se sataa Puten kassaan ja se hinnannousu johtuu puhtaasti marlkinoista jolloin verotuksella kompensointi ei ole talouden kannalta järkevää.
@Paapaa näyttää olevan sen verran tohkeissaan (siitä että moni on väärässä) että olet lie törmännyt ennenkin vastaavaan?
Onko tällä tehtäväannolla/pulmatyypillä joku oma nimike? Tekisi mieli googlailla jo lisää koska itsekin juutun tuohon ajatukseen että jos tehtävänannossa on sanottu faktaksi että todistaja on 80% oikeassa niin silloin hän olisi 80% oikeassa
Muistaakseni proffa Aalto-yliopiston todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssilla otti pari vuotta sitten vastaavanlaisen esimerkin kurssin avausluennolla
Joo, olen törmännyt vastaaviin. Mutta en ole niinkään tohkeissani siitä että moni on väärässä, vaan siitä kuinka hankala tämä on intuitiolle. Mä en itse siis olisi osannut vastata järkevästi laskematta tätä. Eli nopeasti miettimällä ei pääse helposti puusta pitkään.
Tavallaan tosi simppeli tehtävä jossa selkeä tilanne, mutta vastaukset ovat ihan levällään. Se on aika jännää. Joukkoistamalla ei tässä saada hyvää keskiarvovastausta.
Joo, netissä on hyviä visuaalisia videoita aiheesta. Voin postata myöhemmin kun kotosalla. Bayesilaisen ehdollisen todennäköisyyden kanssa pääsee maaliin kuten tuossa sanottiin. Ja näköjään hyvä video yllä, tuo kaveri osaa.
Lukiossa ei muistaakseni kovin syvälle menty todennäköisyyslaskentaan. Vasta yliopistossa tällaisia tuli pohdittua, mutta menin silti itsekin ensin halpaan.
Heh, itsekin “osasin laskea”, paitsi että olin näppäillyt lopussa laskimeen väärin ja sattumalta sain likimain yhden noista muista vastausvaihtoehdoista, joten en sen enempää miettinyt asiaa ja napautin sen vastauksen sisään. Hetken myöhemmin tajusin ettei mittaluokka voi olla oikea
Meillä oli lukiossa mahtava pitkän matematiikan opettaja. Hän oli tuottanut omaa materiaalia opetukseen runsaasti. Kaikki teoria käytiin juuria myöten läpi tunnilla ja kirjaa käytettiin lähinnä kotitehtäviä varten. Todennäköisyyslaskennassa käytiin myös juurikin tuo bayesin kaava läpi, vaikka sitä ei kirjassa ollut. Opettaja totesi sen olevan niin oleellinen, että haluaa sen ottaa. Senkin hän selitti niin selvästi, että muistan selityksen vieläkin. En ollut ennen lukiota kovin kiinnostunut matematiikasta, mutta opettaja vain osasi esittää asiat ensimmäistä kertaa sellaisella tavalla, että kiinnostus heräsi. Tieni vei yliopistoon ja matematiikan sekä tilastotieteen opinnot tuolla pohjalla tuntuivat melko simppeleiltä. Monet asiat tuntuivat “kertaukselta” ja muille ne olivat melko uusia.
Kyllä yhdellä opettajallakin voi olla valtava vaikutus ja hänen antamat eväät voivat ruokkia hyvinkin pitkään.
Tuohon tehtävään liittyen ensiksi pitää laskea että havaittu auto oli sininen ja (x) havaitsija oli oikeassa tai (+) että auto oli vihreä ja (x) havaitsija oli väärässä. Tästä saa summaksi sen, että auto havaittiin siniseksi. Nyt tästä summasta pitää laskea se “osuus”, että auto todella oli sininen.
Tää on ihan älytön ja helvetin nolo perustelu. Eli kansalaisten ahdinkoa ei voi hellittää, koska VERON lasku hyödyttäisi Putinia. Ja se logiikka siis tässä on se, että kansalaiset ajelesivat enemmän, jos bensa olisi halvempaa. Tää on ääliöimäisin ja surullisen perustelu, mitä olen koskaan lukenut mistään. Ja en tarkoita sinua vaan näitä vale-ekonomisteja. Minun käsityksen mukaan, jos ihminen on liian pelkuri sanoakseen ääneen omaa mielipidettään tai kannattaa verenpunaista aatetta, niin tällöin henkilöä on turha enää nostaa jalustalle ekonomin tittelillä.
Kumma Saksassa veroa voi laskea ja samoin Ruotsissa ja muualla.
