Tarkastellaan Revenion osinkohistoriaa viimeiseltä viideltä vuodelta [1].
t |
Irtoamisvuosi |
Osinko |
0 |
2019 |
0,28 € |
1 |
2020 |
0,30 € |
2 |
2021 |
0,32 € |
3 |
2022 |
0,34 € |
4 |
2023 |
0,36 € |
Havaitaan, että tarkastellulla aikavälillä osingon kasvuprosentti on ollut noin 6,5%.
osinko(t) =0.28 € *(1+6.5\%)^t
t |
f(t) |
~ f(t) |
0 |
0,2800 € |
0,28 € |
1 |
0,2982 € |
0,30 € |
2 |
0,3175 € |
0,32 € |
3 |
0,3382 € |
0,34 € |
4 |
0,3602 € |
0,36 € |
Oletetaan seuraavaksi, että osinko kasvaa tulevaisuudessa n prosenttia vuodessa. Oletetaan, että tänä vuonna osinko on d0 ja ajanhetki t = 0. Tällöin osinko vuotena t voidaan laskea seuraavasti.
d_0(1+n)^t
Diskontataan vuoden t osinko nykyhetkeen diskonttauskorolla r.
\frac{d_0(1+n)^t}{(1+r)^{t}}=d_0\left(\frac{1+n}{1+r}\right)^t
Lasketaan summa S kaikista nykyhetkeen diskontatuista osingoista. Oletetaan, että kuluvan vuoden osinko on jo maksettu, joten vähennetään se summasta.
S = \left(\sum_{t=0}^∞ d_0\left(\frac{1+n}{1+r}\right)^t\right) - d_0
Sulkujen sisällä oleva summa on geometrisen sarjan summa, joka suppenee esimerkiksi, kun n < r sekä n>0 ja r>0. Tällöin kaava voidaan sieventää muotoon:
S=\frac{d_0}{1-\left(\frac{1+n}{1+r}\right)}-d_0=d_0\frac{1+r}{r-n}-d_0
Tämä voidaan edelleen sieventää muotoon:
S= d_0\left(\frac{1+r}{r-n}-1\right)=d_0\left(\frac{1+n}{r-n}\right)
Päädytään siten kaavaan:
S= d_0\frac{1+n}{r-n}
Oletetaan nyt, että d0=0,36 €. Oletetaan, että diskonttauskorko r=8%. Oletetaan, että osinko kasvaa vuosittain 6,5%, jolloin n=6,5%. Tällöin summaksi saadaan:
0.36€*\frac{1+6.5\%}{8\%-6.5\%}=0,36€\frac{1.065}{0.08-0.065}=25.56€
Kokeillaan seuraavaksi eri diskonttokorkoja ja eri osingon kasvuprosentteja. Taulukoituna osinkojen nykyarvo olettaen, että osinko tänä vuonna on 0,36€.
Osingon kasvuprosentti |
4,00 % |
4,50 % |
5,00 % |
5,50 % |
6,00 % |
6,50 % |
|
|
|
|
|
|
|
7,50 % diskonttokorko |
10,70 |
12,54 |
15,12 |
18,99 |
25,44 |
38,34 |
8,00 % diskonttokorko |
9,36 |
10,75 |
12,60 |
15,19 |
19,08 |
25,56 |
8,50 % diskonttokorko |
8,32 |
9,40 |
10,80 |
12,66 |
15,26 |
19,17 |
9,00 % diskonttokorko |
7,49 |
8,36 |
9,45 |
10,85 |
12,72 |
15,34 |
Mielenkiintoista seurata, miten tuo osinko tulevaisuudessa todellisuudessa kehittyy.
[1] Osinkohistoria, Revenio
[2] Geometric series, Wikipedia
P.S. Laskelma perustuu yksinkertaistettuihin oletuksiin ja viime vuosien osinkohistoriaan. Tulevaisuutta sen perusteella ei voi ennustaa.